Увы, обсуждать подобное выражение без пояснений и без подсказывающего контекста не представляется возможным.
Тире ставить необязательно, в остальном пунктуация верна.
В предложении нет сравнительного оборота, поскольку здесь не сравниваются размеры Пушкинской карты и входного билета, а утверждается многообразие функций Пушкинской карты, включающее и функции входного билета. Следовательно, запятая не нужна: Пушкинская карта — больше чем входной билет на мероприятие. Сравним: Пушкинская карта — не просто входной билет на мероприятие.
Запятая перед тире нужна.
Возможны обе формы сказуемого: и множественного, и единственного числа.
Корректно: заморозьте карту всего за пару (с помощью всего пары) кликов.
См. в «Словаре трудностей».
Корректно: рассчитаться с помощью карты, рассчитаться картой (ср.: рассчитаться наличными).
Второй вариант кажется нам более удачным, чем первый.