Грамматическая ошибка есть: играет роль для кого. Корректно: играет роль в чем (Красота играет важную роль в жизни всех людей).
В словарях литературного языка названия нот характеризуются как неизменяемые существительные среднего рода: Она взяла верхнее соль.
Сочетания с пол- форм родительного падежа существительных пишутся слитно, если эти формы начинаются с согласной буквы, кроме л, поэтому верно: полкарася, полпалочки колбасы, но: пол-ложки соли, пол-апельсина; пол столовой ложки соли (часть пол относится не к слову, а к словосочетанию столовой ложки).
Орфографический словарь
Во множественном числе верно написание строчными: двух отечественных войн.
Правильно: полмандарина, пол-апельсина.
В обоих случаях корректно слитное написание.
Возможны оба варианта, выбор может зависеть от контекста.
