Сложносокращенные существительные нужно писать слитно. Однако заметим, что в русском литературном языке часть про- не употребляется как сокращение от слова профессиональный, она осознается (и закреплена в словарях) как приставка. У человека, незнакомого с игровым сленгом, слова типа прогеймер будут ассоциироваться со словами, в которых приставка про- указывает на ориентированность, приверженность кого-, чего-либо определенным политическим, религиозным, философским и т. п. взглядам, течениям, организациям (промодернист, просоциалист, профашист). Как сокращение от слова профессиональный в русском языке употребляется часть проф-, ср.: профориентация, профосмотр, профпатолог, профпригодность, профсоюз. Недавно появились слова с вполне понятной частью профи-: профи-клуб, профи-спорт.

Да, запятая после закрывающей кавычки нужна, даже если прямая речь заканчивается сокращением с точкой.

Запрета на употребление аббревиатуры нет, но такой запрет может быть принят конкретными редакциями. В целом аббревиатуры ассоциируются со светскими учреждениями, поэтому сокращение РПЦ может восприниматься как наименование, не подходящее для религиозной организации.

Пишутся раздельно аббревиатуры, состоящие из двух самостоятельно употребляющихся инициальных аббревиатур, являющихся названиями разных организаций. Это правило обычно распространяют и на другие названия, не только организаций, поэтому во втором случае корректно: ООЭ АСУ (АСУ — самостоятельная аббревиатура).

Употребляется ли аббревиатура АССО (автоматизированная система системного оператора)? Если нет, то придется принять слитное написание СОТИАССО, хотя оно очень длинное и сложное для восприятия и расшифровки. Если же аббревиатура АССО употребляется, то предпосылка писать ее отдельно есть. Однако и в этом случае раздельное написание вызывает сомнение, так как вторая часть присоединяется с помощью предлога. Другие служебные слова — союзы — в составе аббревиатур пишутся строчными буквами (например, МиГ). Как сокращать названия, содержащие предлог, — правила однозначного ответа не дают. 

Привычны сокращения слов-определений большой, малый, верхний, нижний, северный и под. Сокращение фамилии в названии нежелательно.

Кавычки не требуются, сокращение от имени пишется со строчной. Верно: ОАО им. Горького.

Писать нужно в соответствии с предписаниями словарей и правил. По правилу сложносокращенные существительные пишутся слитно, см., например, здесь. В академическом орфографическом словаре для части мед- есть отдельная словарная статья, где говорится то же применительно к конкретной части. Более подробно здесь. Удвоение буквы д не препятствует правильному написанию, ср. с зафиксированным в академическом орфографическом словаре словом меддезинсекция.

Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует написание иноагент.

Лучше так: строительство в Тобольске. Написания в г. Тобольске, в городе Тобольске — признак официально-канцелярской речи. Варианты в г. Тобольск, в городе Тобольск не соответствуют литературной норме. 

Такие сокращения не являются общепринятыми, они будут непонятны читателю. Наша рекомендация — не сокращать.