Например: Ущерб, причиненный здоровью работника в результате исполнения им трудовых обязанностей...
Слова тысяча восемьсот шестнадцатый являются пояснительным определением. В таком случае определение не выделяется, а отделяется запятой. Подробнее см. в вопросе 257051.
В обоих случаях указанные запятые не нужны.
Видимо, в сознании пишущих возникает аналогия с другим правилом: при слове братья фамилия тоже ставится в форме единственного числа, например: братья Гримм.
За справкой о вариантах имен можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Корректно: вейп. Не в начале корня после согласного буква э пишется лишь в очень немногих словах (рэп, мэр, мэтр, сэр, пэр и некоторых других). Это именно исключения, расширение списка слов с э не соответствовало бы закономерностям русской орфографии.
Что касается второго слова, здесь сложно дать однозначную рекомендацию, т. к. единого правила нет. Одни новые иноязычные заимствования закрепляются в слитном написании, другие – в дефисном. Надо подождать, пока слово освоится языком. Пока можно сказать, что сложные существительные с первой частью, самостоятельно употребляющейся, и второй, самостоятельно не употребляющейся, чаще пишутся слитно, хотя из этого правила есть много исключений. Поэтому предпочтительный вариант: боксмод.
Особого правила для написания названий тюрем нет, поэтому нужно руководствоваться общими правилами употребления кавычек (см. «Письмовник»).
Названия тюрем можно разделить на две группы: реальные собственные наименования, которые следует писать без кавычек, и условные наименования, которые в кавычки заключать нужно. К первой группе относятся названия типа Владимирский централ, Акатуйская каторжная тюрьма, Лефортовская тюрьма (в них родовое слово стоит после названия, выраженного прилагательным) и иностранные Бастилия, Гуантанамо, Синг-Синг (они тоже воспринимаются как прямые собственные наименования). Все остальные образуют группу условных названий. Это хорошо знакомые топонимы Таганка, Бутырка, Лефортово, Матросская Тишина и нарицательное существительное кресты, сочетание белый лебедь.
Оснований для раздельного написания не здесь не видно, но, возможно, автор хотел подчеркнуть отрицание и поэтому написал раздельно.
Определить тип придаточного предложения можно по вопросу. Вопрос "Какой?" соответствует определительному придаточному. Вопрос "Насколько, в какой мере?" соответствует придаточному степени.
Обратимся к Вашим примерам. В первом предложении придаточная часть поясняет сказуемое (был маленьким), поэтому к ней логично поставить вопрос "Насколько?". Во втором предложении придаточное относится к определению "такой", поэтому и вопрос будет определительным.
Этимологически во всех словах, кроме слов примитивный и приоритет, выделяются омонимичные приставки при-, имеющие различное значение и участвующие в реализации нескольких словообразовательных моделей.
Слово прибаутка образовано от утраченного в современном языке существительного баутка ‘короткий забавный рассказ анекдотического или поучительного характера’ с помощью приставки при-, которая придает значение ‘присоединения, прибавления чего-либо дополнительного к основному’, ср.: приговорка, призвук, присказка.
Слово привередливый образовано от утраченного прилагательного вередливый ‘изнеженный, слабый’ с помощью приставки при- со значением ‘немного, слегка’, ср.: открытый → приоткрытый, спущенный → приспущенный.
О слове пригожий см. ответ на вопрос № 318502.
Слово признание образовано суффиксальным способом от глагола признать. Для этого слова утраченные значения приставки при- и производящего глагола знати являются предметом научной дискуссии. Однако выделение в слове признать этимологической приставки при- очевидно.
Слово приключение произошло от глагола приключитися ‘случиться, произойти’, образованного с помощью приставки при- со значением совершенного вида от глагола несовершенного вида ключитися ‘случаться, происходить’. Глагол несовершенного вида в современном языке утрачен, модель образования глаголов совершенного вида от глаголов несовершенного вида с помощью приставки при- непродуктивна, но сохраняется, ср.: готовить → приготовить.
Слово притязать (буквально: ‘тянуть на себя’) образовано от тязати ‘тянуть’, ср.: тянуть → притянуть.
Слово приличный образовано от существительного приликъ, которое в древнерусском языке означало ‘схожесть (лицом)’, а прилагательное приличный значило ‘похожий’, то есть ‘сообразный’. В современном языке изначальное значение утрачено, слово стало значить ‘подобающий, соответствующий’.
Слово причудливый образовано суффиксальным способом от слова причуда, для которого производящим является слово чудо. Изначально приставка при- придавала значение ‘присоединения, прибавления чего-либо дополнительного к основному’. То есть причуда — нечто, возникшее в результате чуда или как его оттенок. Уже в древнерусском языке слово причуда стало означать странность, каприз, необычное желание — что-то, что примыкает к чуду, но не является чудом в полном смысле. Это же значение сохраняется в относительном прилагательном причудливый.
Слово прискорбный образовано от существительного прискорбие, которое произошло от вышедшего из употребления глагола прискорбеть со значением ‘начать скорбеть, приблизиться к состоянию скорби’ (производящее слово — глагол скорбеть). Таким образом, изначально прискорбный — это ‘начинающий скорбеть, приближающийся к скорби’, такое значение вносила приставка при-. В современном языке слова прискорбие и скорбь, прискорбный и скорбный употребляются как синонимы, которые отличаются только стилистически или контекстуально.
Во всех рассмотренных словах при синхроническом словообразовательном анализе возникают сомнения, является ли при- приставкой или входит в корень. Современные словообразовательные словари рассматривают этимологическую приставку в этих словах как часть корня. При собственно морфемном анализе, который учитывает не только формо- и словообразовательную структуру слова, но и членение по аналогии приставка при- может выделяться.
Слово примета в современном языке сохраняет словообразовательные связи с производящим глаголом приметить, образованным от метить с помощью приставки при- со значением результата действия (совершенного вида), ср.: бить → прибить → прибой. Поэтому в этом слове приставка выделяется и при синхроническом словообразовательном, и при собственно морфемном анализе.
В словах примитивный и приоритет приставка не выделяется. Это заимствования.
