Если речь о городе, то верно в творительном падеже именно Пушкином.

Предложение корректно. Оборот к услугам кого-либо устойчиво употребляется как выражение, говорящее не только о чьей-либо готовности быть полезным кому-либо, но и о готовности чего-либо. Ср.: Дом мой к вашим услугам. На Дворцовой набережной, дом Баташева у Прачечного моста (А. С. Пушкин); На газонных площадках были приготовлены к услугам гостей различные игры: в серсо, волан, бильбоке (М. Волконский. Сирена. 1903); Я от графа Шувалова, его сиятельство просит вас немедленно прибыть в Миллионную по чрезвычайно важному делу. Экипаж к вашим услугам, ждет внизу (Л. Юзефович); «Всё судно к вашим услугам», — вежливо ответил Карпов (В. Аксенов).

Чередование о // а регулярно происходит в корнях глаголов при присоединении к ним суффикса -ива/-ыва (со значением длительного или регулярно повторяющегося действия): ходить/хаживать, носить/нашивать и т. п. Однако из этого правила есть исключения. Например, для пары оспоривать/оспаривать еще в первой половине XIX века был нормативен только первый вариант ("Хвалу и клевету приемли равнодушно / И не оспоривай глупца”, А. С. Пушкин). Сегодня нормативны только варианты приурочивать, уполномочивать, подытоживать, просрочивать, узаконивать, упрочивать.

Чередование т // ч также относится к историческим, оно происходило под влиянием звука [j], например: свет > свет + ja > свеча.

Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.

Название склоняется в сочетании с родовым словом: в городе Светлом, из города Светлого.

Правильно: в Уфе и (в канцелярской речи): в городе Уфе, в г. Уфе.

Склоняемые названия городов обычно согласуются в падеже с родовым словом: в городе Чите.

Корректно: в городе Ухань. Это название неславянского происхождения является малоизвестным и недостаточно освоенным.

Правильно: живу в Дне. Хотя рекомендуется употребление родового слова: живу в городе Дно.

Склоняются, однако при употреблении с родовым наименованием Кемерово склонять не следует: в городе Кемерово.