Формулировка Вашего вопроса предполагает, что Вы знакомы с понятием транскрипция, а может быть, даже имеете представление о различии между фонематической и фонетической транскрипциями. Тем не менее все-таки не совсем ясно, что в действительности Вы хотите узнать: (1) как правильно нужно транскрибировать нормативное (литературное, орфоэпическое) произношение слова лёгкий (если Вы знаете, как оно произносится) или (2) как нужно произносить это слово (если Вы знаете принципы транскрибирования).

В своем ответе постараемся учесть оба понимания Вашего вопроса. 

Возможно, Вы знаете, что литературная норма произношения слова лёгкий имеет два варианта: один, свойственный так называемому старомосковскому произношению, которому будет соответствовать транскрипция /л’о́хкай/ (или с некоторым уточнением – [л’·о́хкъi̯], где [ъ] – сильно редуцированный заударный гласный /а/, [i̯] – неслоговой [i], а точка перед гласным обозначает i-образный переходный участок между мягким согласным и гласным заднего ряда); другой, соответствующий так называемому петербургскому произношению, который отражает транскрипция /л’о́х’к’ий/ (или с некоторым уточнением – [л’·о́х’к’ьi̯], где [ь] – сильно редуцированный заударный гласный /и/). Транскрипция, заключенная в косые скобки, – фонематическая (она же фонемная или фонологическая), а в квадратных скобках – фонетическая (она уточняет детали реализации фонем в конкретных звуках). 

Определение «правильная» по отношении к транскрипции, строго говоря, не вполне корректно. Относительно фонематической оно некорректно потому, что она зависит от фонологической концепции, на которую ориентируется транскрибирующий (например, приведенная выше в косых скобках фонематическая транскрипция дана в соответствии с концепцией Петербургской фонологической школы), а к фонетической – потому, что она условна и зависит от договоренности относительно транскрипционных символов (например, существуют транскрипции на основе кириллицы или латиницы, на основе национальной традиции или на основе Международного фонетического алфавита и др.), а также относительно степени подробности обозначения тех или иных фонетических признаков. «Неправильной» транскрипция может считаться только в случае отклонения от принятых договоренностей.

Приведённое Вами толкование прилагательного пытливый в БТС "Стремящийся всё понять, узнать; любознательный " дословно повторяет текст толкования Малого академического словаря под ред. А. П. Евгеньевой, (2-е изд., 1983). Точка с запятой в толковании обычно отделяет синоним, иначе её употребление лексикографически неоправданно. Таким образом, получается, что прилагательные пытливый и любознательный синонимичны и эта связь должна быть лексикографически объяснена в толковании синонима. Однако прилагательное любознательный истолковано в обоих словарях как "Стремящийся к приобретению новых знаний; пытливый", где квазисиноним пытливый также даётся за точкой с запятой. Такая перекрещивающаяся отсылка создаёт лексикографическую ситуацию, которая называется «логический круг», приводит к смещению всех семантических связей и отношений и заставляет представить рассматриваемые слова как равнозначные.

Вместе с тем с современной точки зрения прилагательные любознательный и пытливый имеют существенные семантические различия, подтверждённые и разной сочетаемостью. Любознательный обычно говорится о людях – "проявляющий интерес ко всему окружающему, стремящийся узнать как можно больше" (любознательный ребёнок, студент, любознательная молодёжь, любознательные подростки, любознательная девушка перечитала все книги, любознательный сосед заинтересовался электроникой), в то время как пытливый чаще сочетается со словами, означающими мыслительную деятельность и имеет значение "проникающий в глубь вещей, стремящийся выявить сущность явлений" (пытливый ум, дух, пытливая мысль), а если речь идёт о человеке,  то это непременно пытливый учёный, исследователь, наблюдатель, краевед и т. п. И только пытливый может употребляться в значении "обладающий таким качеством, выражающий его" (пытливый взгляд, пытливое исследовательское отношение к жизни).

Здесь кратко изложены некоторые соображения, касающиеся словарной статьи интересующего Вас слова в БТС, а также семантических различий между словами любознательный и пытливый в связи с их лексикографической разработкой в указанном Вами словаре.  Что касается ответа на вопрос, как правильно интерпретировать точку с запятой в тексте приведённого толкования и какие смысловые различия скрыты в разделённых этим знаком препинания его частях, Вам следовало бы обратиться к авторам словаря.

Нам также кажется более логичным вариант с точкой перед прописной буквой (можно даже провести аналогию с оформлением постскриптума). Но и двоеточие тоже можно понять: оно показывает, что слово "справочно" относится к последующему тексту.

Тип текста имеет значение. Процитируем 6-е издание «Русского орфографического слоаря» (М., 2023):

Написание сокращения ч (без точки) соответствует требованиям ГОСТ 8.417–2002 и используется в специальных, учебных, а также любых других видах текстов; сокращение ч. (с точкой) является обычным текстовым сокращением слова (не терминологическим) и используется в неспециальных текстах.

В таком случае логично поставить в конце прямой речи точку.

На склонение сочетаний типа пол-листа в науке есть разные точки зрения. Наиболее убедительная в состоит в том, что это несклоняемые сочетания. Элемент пол- в этой концепции рассматривается как самостоятельное слово (вопреки написанию), приближающееся по своим функциям к числительному. Это выражается, например, в способности сочетаться с определением в форме мн. числа (ср.: каждые полгода и каждые два года) и возможности вставить определение (пол-листа — пол большого листа). Сочетания с пол- выступают только в именительном или винительном падеже. В конструкциях, где требуется другой падеж, в строго нормированной литературной речи сочетания с пол- употребляться не могут. Однако вместо них могут использоваться слова с частью полу-, например: прошло полмесяца — прошло около полумесяца, пройти полкилометра — в полукилометре от дома. Часть полу- образует именно слова, а не свободные сочетания. Но у таких слов отсутствует форма именительного-винительного падежа (их нужно отличать от слов, в которых полу- присоединяется к именительному падежу: полукруг, полуостров, полумаска, полутон, полуфинал и др.; такие слова имеют полный набор падежных форм).

Почему слова с полу- это именно другие образования, а не формы слов с элементом пол-? Часть пол- легко сочетается с любыми существительными, обозначающими предметы, поддающиеся счету. Сложные слова с полу- не образуются с той степенью свободы, которая характерна для сочетаний с пол-, поэтому далеко не всякому сочетанию с пол- соответствует сложное слово с полу-. Например, не говорят: разбавь это *получашкой молока, около *полудома уже заселено, к *полуогороду мы еще не прикасались.

Данный подход к описанию сочетаний с элементом пол- нашел отражение в словарях, например в «Русском орфографическом словаре», где к словам типа пол-листа не дается окончание родительного падежа, оно указывается при склоняемых существительных (ср. словарные статьи пол-листа и полуфинал), в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка, в «Орфоэпическом словаре русского языка» под ред. Н. А. Еськовой (см. параграфы 31—33 раздела «Сведения о грамматических формах»).

Другая точка зрения представлена в «Русской грамматике» 1980 года. Здесь говорится о том, что все слова с первым компонентом пол- принадлежат к тому же грамматическому роду и типу склонения, что и то слово, форма род. падежа которого выступает в опорном (втором) компоненте, при этом часть пол- заменяется на полу-. В текстах встречаются подобные формы: (два) полулиста, (по) полулисту, (с) полулистом, (о) полулисте. Однако они оцениваются словарями как формы слова полулист.

Корректное оформление: 3-й  ответ из 5.

В авторском тексте такое деление возможно. Этот прием называется парцелляция. Подробнее см. в вопросе 251187.