С прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и титулов (Президент Российской Федерации, Председатель Правительства Российской Федерации, Генеральный прокурор Российской Федерации, Чрезвычайный и Полномочный Посол и т. п.) в текстах официальных документов, например: Указ Президента Российской Федерации В. В. Путина.

Однако вне такого употребления (например, в тексте газетной статьи) эти слова пишутся со строчной буквы, например: президент России подписал указ, премьер-министр критиковал депутатов, генеральный прокурор выдвинул обвинение и т. п.

Название должности министр пишется со строчной буквы. Такие названия должностей, как генеральный директор, президент компании, начальник отдела и т. п., также пишутся со строчной буквы.

Действительно, в данном случае возможны обе трактовки слов автора: 1) как отдельного предложения (и тогда верно их написание с прописной буквы), 2) как сочетания с глаголом, вводящим прямую речь (глагол грозить, обозначающий жест, вполне может использоваться как заменитель глагола речи). Согласимся, что первая трактовка уместна, если слова и жест не одновременны, а вторая — если одновременны. Заметим при этом, что во втором случае нужно изменить порядок слов, выдвинув глагол в начальную позицию:

— Следи-ка за братиком повнимательнее, он уж больно заинтересованно на утюг смотрит, — грозит пальцем мама Наташе.

Речь об этом параграфе «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года? Как правило, краткое отглагольное прилагательное можно заменить синонимичным именным оборотом (девочка воспитанна – у нее хорошее воспитание), а краткое причастие – глагольным оборотом (девочка воспитана бабушкой – ее воспитала бабушка).

§ 65. Двойное н пишется во множ. ч. и в женском и среднем роде ед. ч. кратких прилагательных, образовавшихся от страдательных причастий прошедшего времени, в полной форме которых – двойное н, например: группы дисциплинированны и организованны; девочка воспитанна и умна; они очень рассеянны.

Краткие же страдательные причастия пишутся с одним н, например: сломан, сломана, сломано, сломаны; юноша воспитан комсомолом; девочка изнежена воспитанием; мы ограничены временем; ученики организованы в группу.

Давайте прислушаемся к тому, как звучит слово. После ударного гласного [а] перед безударным гласным чистый согласный звук [j] (й) не произносится. Сравните со словами, где звук [j] предшествует ударному гласному: яблоко, поем, бьют. Перед безударным гласным звук [j] превращается в звук, по качеству очень близкий к гласному [и]. В лингвистике его называют «и неслоговой». Но этот звук фактически сливается с последующим гласным, который произносится как нечто среднее между [и] и [э], более близим к [и].

В школе при выполнении фонетического разбора такие тонкости звучания чаще не учитываются, поэтому указывают, что буква е после гласного вне зависимости от ударной или безударной позиции обозначает два звука [j] и [и].

Под ударением произносится [э]: в Моск[в'э́].

В безударной позиции звука [э] быть не может. Вместо него произносится звук средний между [э] и [и], его называют «и с призвуком э» или «и, склонное к э». Фонетическая запись здесь может быть разной. В более точной транскрипции будет использован знак [и^э]: на окраи[н'и^э], а в менее точной, в том числе в школе, — либо [и] (на окраи[н'и]), либо [э] (на окраи[н'э]). Последний вариант возможен, если следовать методической традиции, в соответствии с которой безударные окончания при транскрибировании сохраняют вид, позволяющий избежать ошибочного написания.

Первая часть сложных слов средне... пишется слитно. Правильно: среднеострый.

Корректно слитное написание. См. словарную статью для части средне. 

Первая часть сложных слов средне... пишется слитно: средневязкий, среднегустой.

В 2014 году ничего не менялось, словарная фиксация изменилась два года назад, в 2012-м. Прежде (до 2012 года) рекомендовалось написание этого слова с прописной буквы при самостоятельном употреблении (доступ к Интернету) и со строчной при употреблении в качестве первой части сложного слова (интернет-сайт, интернет-пользователь, интернет-телеканал). Но осенью 2012 года вышло в свет 4-е издание «Русского орфографического словаря» РАН, в котором для слова интернет при самостоятельном употреблении предложены два варианта – с начальной прописной и строчной буквой. Таким образом, теперь правильно и доступ к Интернету, и доступ к интернету. Как первая часть сложных слов интернет- по-прежнему пишется только со строчной, здесь изменений нет.

Вопрос № 304845 был о тире в предложении, а не о дефисе между частями слова. Тире между подлежащим телевизоры и сказуемым арт-объекты ставить не нужно, так как между ними стоит наречие теперь.

Противоречия между словарями живого языка неизбежны. Язык меняется, и вслед за ним постепенно меняются и словарные рекомендации. Новые языковые явления могут на начальном этапе фиксироваться по-разному, в зависимости от общих научно-методологических установок авторов словарей.

Слова с частью арт стали активно пополнять лексический фонд русского языка недавно. Написание некоторых из них еще не вполне устоялось. На письме нужно следовать рекомендациям академического «Русского орфографического словаря». Он фиксирует: арт-объект.