Корректно: темнеющий вдали лес. Здесь вдали — наречие: темнеющий (где?) вдали.
Запятая не нужна, здесь сравнительный оборот равен по значению наречию (по-птичьи).
Почему — местоименное наречие, функция дополнения для него не характерна, поэтому кавычки нужны.
Кругом - это наречие, в данном предложении является обстоятельством. См. в словарях.
В современном русском языке играючи – наречие, поэтому «обрамлять» его запятыми не нужно.
Наречие с виду не требует обособления: С виду это место казалось красивым.
Наречие в целом не требует постановки знаков препинания: В целом я счастлива.
Пишутся раздельно словосочетания, состоящие из наречия и прилагательного или причастия: социально значимый.
Слова "не мешкая" обособлять не нужно (деепричастие близко по значению к наречию).
Наречие (нельзя судить об этом однозначно) и краткое прилагательное (это слово однозначно).
