Односложные фамилии, оканчивающиеся на гласную, обычно не склоняются (независимо от их происхождения).
Фамилия Гарбажа склоняется (и мужская, и женская). Правильно: фото Михаила Гарбажи.
Предпочтительно: Костючоку (без выпадения гласного). Склоняется только мужская фамилия.
Верно: Лапене. Например: Татьяне Лапене.
Предпочтительно: Соловеем (чтобы склонение фамилии отличалось от склонения соответствующего нарицательного существительного). Но окончательное решение – за носителем фамилии.
Да, склонение мужской фамилии обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Правильно: Рымару (если в именительном падеже Рымар), но: Рымарю (если в именительном падеже Рымарь). Склоняется, разумеется, только мужская фамилия.
Мужская фамилия Кабак склоняется, женская – нет.
По правилам русского языка мужская фамилия Ромась склоняется, женская не склоняется.
Да, эта фамилия склоняется.