Запятая в этом предложении обязательно нужна, поскольку оно сложное. Что же касается места этой запятой, то всё зависит от того, к чему относится обстоятельство перед первым применением:
Чтобы проверить устойчивость красителя перед первым применением, нанесите гель на незаметный участок ткани и после смойте водой (если обстоятельство относится к глаголу проверить);
Чтобы проверить устойчивость красителя, перед первым применением нанесите гель на незаметный участок ткани и после смойте водой (если обстоятельство относится к глаголу нанесите, что выглядит более логичным).
Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом, верны оба приведенных Вами варианта: по-жа-луй-ста и по-жа-луйс-та. Что касается места слогораздела на стыке согласных, здесь возможны разные решения, единых строгих правил слогоделения нет. По принятым в сонорной теории Р. И. Аванесова закономерностям на стыке звука [j] и любого согласного [j] отходит к предыдущему слогу, а согласный — к последующему, то есть в нашем случае предпочтителен вариант по-жа-луй-ста.
Поскольку год с определенным порядковым номером может быть только один, верно: В тысяча девятьсот шестьдесят шестом и тысяча девятьсот шестьдесят восьмом годах... Если определения выражены порядковыми числительными, ситуация, когда определяемое слово стоит во множественном числе, а однородные определения к нему — в единственном, обычна. Сравним примеры из «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой: первая и вторая редакции романа; вторая и третья группы выпускного курса; третье, четвертое и пятое места поделили...
Общее правило таково: в названиях произведений искусства с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена, напр.: Ленинградская симфония Шостаковича, Лунная соната Бетховена. На основании этого же правила с прописной буквы пишется Реквием как первое слово названия музыкального произведения – Реквием Моцарта, Реквием Верди (т. е. Реквием здесь – собственное наименование).
Однако к этому правилу есть примечание: начальное родовое наименование в подобных названиях пишется со строчной буквы: полонез Огинского (ср.: памятник Пушкину, собор Святого Петра). Т. е. полонез здесь – родовое название произведения, а не собственное наименование.
Внутри предложения никакие знаки препинания не нужны, в том числе запятая перед и.
Между подлежащим, выраженным личным местоимением, и сказуемым, выраженным формой именительного падежа существительного, знаки препинания не ставятся. Обратите внимание: дефис – это короткая черточка, которая соединяет части слова, присоединяет одиночное приложение к определяемому слову (по-моему, естественно-научный, шито-крыто, писатель-фантаст); тире – длинная черта, она может ставиться между подлежащим и сказуемым при некоторых условиях, например, когда подлежащее и сказуемое выражены существительными в им. пад. (Москва – столица России).
В сложносочиненном вопросительном предложении с союзом и запятая между частями не ставится.
Тире в предложении нужно. Оно однозначно показывает, что сочетание в России входит в состав подлежащего, а не сказуемого. Без тире восприятие предложения будет затруднено. Ваше предложение можно подвести под правило: тире перед сказуемым-прилагательным ставится при логическом или интонационном членении предложения (Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 5, п. 10.1). Обратите внимание: стилистически предложение небезупречно, так как и группа подлежащего, и группа сказуемого заканчиваются сочетанием предлога в с существительным со значением места. Предложение можно перестроить: Российское озеро Байкал самое глубокое в мире.
Между числами в цифровой форме и в этом случае ставится тире, которое не отбивается от цифр пробелами: 3–4 недели, 12–13 дней, 6–7 страниц. Если же выбирается словесная форма, то употребление дефиса и тире зависит от значения. Если значение «от такого-то числа до такого-то числа», ставится тире: длина должна быть три – четыре метра (т. е. от трех до четырех метров), а если значение «то ли одно, то ли другое число», ставится дефис: кажется, этот текст занимает три-четыре страницы (то ли три страницы, то ли четыре).
Необходимость постановки тире зависит от того, как прочитывается сочетание 13 июля. Если подразумевается форма именительного падежа, то оно играет роль подлежащего. Соответственно, сочетание день рождения будет выполнять функцию сказуемого, а между подлежащим и сказуемым-существительным ставится тире: День рождения Андрея — тринадцатое июля. Если подразумевается форма родительного падежа, то сочетание играет роль обстоятельства времени, что не предполагает постановки знаков препинания: День рождения Андрея тринадцатого июля. При этом может быть использовано интонационное тире для указания места распадения простого предложения на словесные группы: День рождения Андрея — тринадцатого июля.
Работнику отдела кадров надо открыть паспорт Анастасии и посмотреть, как в нем зафиксирована фамилия в именительном падеже. Если в именительном падеже – Василишин, то фамилия не склоняется: Анастасии Василишин, с Анастасией Василишин.
