Да, мы корректно употреблять в научном тексте («формула скромности»).
Нет никакой необходимости заключать это сочетание в кавычки.
Кавычки не нужны: ГУМ, ЦУМ.
Да, написание правильно.
Это неудачная формулировка. Обычно говорят: плодотворное сотрудничество.
Пробел нужен: т. е., ведь это сокращение двух слов, пишущихся раздельно: то есть.
Запятая не нужна. Не ставится запятая между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими единое смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов).
Да, эта фамилия склоняется.
Постановка запятой зависит от того, к чему относятся слова каждый раз: каждый раз экономите (тогда запятая нужна) или каждый раз расплачиваясь (тогда правильно без запятой).
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
