Такое употребление допустимо в разговорной речи. Подробно см. в ответе 265818.
А второй пункт есть? В любом случае "смета" - со строчной.
Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Правильно: вглубь острова, вглубь Арктики. Ср.: в глубь океана (=в глубину).
Возможно единственное и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: У нас хороший директор – Сокова. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Литературная норма: ску[шн]ый. См. также ответ на вопрос № 280260.
Предлог относительно сочетается с существительным в род. падеже. См. словарную фиксацию.
Запятая после слова тренировками нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
По правилам верно: филиал в г. Южно-Сахалинске. Подробнее см. в "Письмовнике".