Наречие по-другому всегда пишется через дефис. Правильно: Как вы это делаете? – По-другому. Правило таково: пишутся через дефис наречия, образованные от прилагательных и местоимений,  начинающиеся с по-  и  оканчивающиеся  на -ки, -ьи, -ому, -ему, например: по-русски, по-немецки (а также по-латыни), по-птичьи, по-соловьиному, по-иному, по-моему, по-пустому, по-прежнему, по-видимому.

Однако раздельно пишется сочетание предлога по и прилагательного другому, например: вчера я обращался к вам по одному вопросу, а сегодня обращаюсь по другому.

Корректно: Сделать это можно, только дав гарантии безопасности. Правило таково.

Деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится: Понять это произведение можно, только учитывая условия его создания; Выучить иностранный язык можно, лишь постоянно занимаясь им. Но (при тесном слиянии оборота со сказуемым): Они встретились только будучи уже взрослыми.

Сначала об орфографии. В современном русском языке правильным является написание через О: Кощей, Кощей Бессмертный и (о тощем старике, скряге) кощей. Но раньше правильным было написание Кащей. Сейчас этот вариант в словарях дается как устаревший.

Теперь о происхождении этого слова. Слово Кощей имеет два варианта этимологии: 1) от слова кость ('худой, тощий человек, ходячий скелет'); 2) от костить в значении 'бранить'. Поэтому согласно этимологии надо писать через О.

Как ни странно, но выбор варианта предлога (с/со, к/ко и т. п.) перед числительным в цифровой форме не регламентируется известными нам справочниками. Только в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» мы обнаружили рекомендацию писать с 2 по 20 мая (но: со второго по двадцатое мая). То есть предлог с наращением о перед цифрой употреблять не рекомендуется, даже вопреки произношению.

Правильно: И через морозный и терпкий бензиновый и скотий запах, и через пахучую сладость и горечь женской косметики они оба чуяли дух близкого человека.

Некоторые однородные члены, соединенные союзом и, в этом предложении объединены в пары: морозный и терпкий, бензиновый и скотий, сладость и горечь. При этом определения морозный и терпкий с одной стороны и бензиновый и скотий с другой стороны не являются однородными, так как обозначают разные признаки.

Нет, греческие слова πόλις ‘город’, ‘государство’ и πολύς ‘многие’ этимологически никак не связаны. Они и писались по-разному: πόλις через йоту, а πολύς через ипсилон. Слово πόλις восходит к индоевропейскому корню со значением ‘огороженное пространство’, а πολύς — к индоевропейскому корню со значением ‘заполнять’.

Корректен первый вариант. При наличии вводного слова тире между подлежащим и сказуемым обычно не ставится.

В этом случае указ пишется строчными. Указ с прописной – как первое слово официального названия документа.

Первая часть сложных слов мультимедиа... ведет себя точно так же, как и медиа... (медиабизнес, медиатехнологии).