В газете лучше: заведующая.
Верная пунктуация: Ходят слухи, что есть такие женщины, которые, открывая шкаф, знают, что наденут.
Запятая нужна. Вы написали правильно.
Благодарствовать (устар. и прост.) – то же, что благодарить. Формы благодарствую, благодарствуем могли употребляться и с винительным, и с дательным падежом: Благодарствую тебя за сынка и за себя П. Ершов, Конек-Горбунок. Я получил твое письмо, за которое благодарствую тебе. С. Есенин, Письмо Г. Панфилову.
Здесь два существительных. Какое Вам нужно?
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским садом Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским садом Иванова.
Винительный падеж.
Да, так сказать можно. Собирательные числительные сочетаются с существительными, называющими парные предметы.
Именительный.
