Употребление слова прозвонить_ в значении 'обзвонить' -- просторечие.
Знаки препинания внутри предложения не требуются.
Верно: (Имя) посмотрел на экран телефона: как он и думал, звонил начальник из штаба. В бессоюзном сложном предложении ставится двоеточие, поскольку между частями можно добавить сочетание и увидел, что. Как он и думал — вводное предложение, указывающее на источник информации. Если начальник действительно находился в штабе, предлог из правильный.
Лучше использовать такие варианты: ...Вы можете запросить в магазине или позвонить по телефону 101010 или ...Вы можете запросить в магазине или позвонить по телефону на номер 101010.
Да, это пример метонимии. В разговорной речи такой оборот возможен.
Знаки внутри предложения не нужны, можно поставить тире перед словом включать. Но предложение лучше перестроить, например, так: Ведь сколько раз я говорила, что нужно включать телефон после уроков?
Кавычки не нужны.
Орфографически верно: бессимочный.
Запятая не ставится.
