Верно: в городе Старом Осколе.
Корректно: Приеду около двух, но, если что, предупрежу.
Орфографически корректно слитное написание.
Слова около церкви выделяются, если носят уточняющий характер. Решение о постановке знаков препинания принимает автор текста.
Верно: Это было около двух-трех миллионов лет назад.
Фамилия Сорока склоняется (и мужская, и женская). Мужские фамилии Гаршнек, Шмутман склоняются, женские – нет.
Правила склонения фамилий см. в «Письмовнике».
Предпочтительно: сморит, но «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) допускает ударение сморит (как младшую норму). Тем не менее эту строчку трудно признать корректной, т. к. по-русски говорят сон сморил кого-либо и не говорят сон сморил чьи-либо глаза.