Официальное название органа власти – Федеральная таможенная служба, сокращенное официальное название – ФТС России. Если, например, в тексте сначала употребляется полное название Федеральная таможенная служба, а далее просто таможенная служба, то слова таможенная служба пишутся строчными.
Правильно: в соответствии с третьей частью Гражданского кодекса...
Верно со строчной буквы: заслуженный учитель РФ.
Запятая нужна.
Верно: ...в размере девяноста одного миллиона рублей РФ.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
Само понятие "действующие правила русского языка" некорректно, таких правил просто нет в природе. Есть свод правил русского правописания, есть нормативные (академические) словари и грамматики.
Верно: По словам главнокомандующего Воздушно-космическими силами РФ.