Оба варианта имеют право на жизнь, но при чтении второго из них создается впечатление, что вопрос задается не о роде некоего слова, а о роде формы прилагательного общего.
Вопросительное сочетание какой такой пишется без дефиса. Правильно: Какого такого лешего?
Верно: загадочный Килиманджаро (если речь идет о вулкане), загадочная Килиманджаро (если речь идет о горе), загадочное Килиманджаро (если речь идет о слове).
Лучше всего: когда у тебя перерыв на обед? Со скольки – ошибочная форма, следует говорить со скольких.
Эта аббревиатура согласуется во множественном числе. При необходимости указать грамматический род указывается мужской род (по слову штат).
Предлагаем воспользоваться окном «Искать на Грамоте» (Словарь русских личных имен, набрать Ксения, Оксана).