Нет, это полностью равноправные варианты.
Есть сочетание "на высоте", оно пишется раздельно.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
От простой сравнительной степени прилагательного простая сравнительная степень наречия отличается синтаксической функцией: наречие бывает в предложении обстоятельством (Он прыгнул выше отца) или сказуемым безличного предложения (Стало теплее), а прилагательное выступает как сказуемое двусоставного предложения (Он выше отца) или как определение (Дай мне тарелку поменьше).
См. примеры с приведенными словами в «Проверке слова».
См. здесь.
У наречий окончаний нет, так наречия не выражают значение рода, числа, падежа.
Прилагательные изменяются по числам и в единственном числе по родам. Наречия по числам и родам не изменяются. Это помогает нам различать краткие прилагательные в форме среднего рода единственного числа и наречия на -о.
Определить часть речи можно только в конкретном предложении. Для проверки необходимо заменить подлежащее на слово другого рода или на слово в форме мн. числа. Форма краткого прилагательного в этом случае изменится, наречие останется без изменений.
Сравним предложения Это недостаточно быстро и Время летит быстро. В первом предложении изменение одного слова ведет к изменению другого, поэтому здесь слово быстро – прилагательное: Она недостаточно быстра; Эти недостаточно быстры. Во втором предложении таких изменений не происходит: Стрела летит быстро, Стрелы летят быстро. Значит, в этом предложении быстро – наречие.
