См. ответ на вопрос № 269841.
Лучше поставить тире: Хочешь – иди гулять, хочешь – оставайся дома.
Исключительно традицией.
Здесь возможна постановка авторского (интонационного) тире.
Сочетание совет дома корректно писать строчными.
Корректно без запятой.
Правильно: В связи с 80-летием (чего?) детского дома.