Для прописных букв нет оснований. Что касается кавычек — они указывают на употребление слова не в своем обычном значении. Из приведенных Вами слов каре и фаланга зафиксированы в словарях общелитературного языка в военном значении (а следовательно, здесь нет непривычного употребления и нет необходимости в кавычках), а черепаха такой фиксации не имеет (здесь кавычки могут быть уместны, если слово используется отдельно, не в ряду других названий боевых порядков). В общем ряду, где перечислены разные виды построения войск, нет необходимости заключать в кавычки те слова, у которых такое значение не вполне привычно: очевидно, что в ряду каре, фаланга, черепаха последнее слово называет не животное.

Строгих правил на этот счет в справочниках нет, поэтому ни то, ни другое написание ошибкой не будет. Думаем, что следует, как обычно в таких случаях, руководствоваться визуальной гармонией и здравым смыслом. Строчная буква в названии должности выглядит предпочтительнее, потому что две прописные друг под другом визуально перебивают друг друга (должность лица в таком случае считывается как отдельный пункт). Иными словами, можно рекомендовать такой вариант:

Мария Иванова
главный редактор журнала «Мода»

Но многое будет зависеть от выбора шрифта и оформления в целом. Главное, последовательно придерживаться выбранного написания внутри одного издания.

Корректно: Он говорил: «Моя история тут самая интересная, и это я должен быть гвоздем программы» (если он говорил о себе); Он говорил: моя история тут самая интересная и это я должен быть гвоздем программы (если он говорил обо мне).

Слово поднялся по составу: под-ня-л-Ø-ся (приставка под-, корень -ня-, формообразующий суффикс прошедшего времени -л-, нулевое окончание мужского рода единственного числа, постфикс -ся).

В этом предложении зуек — именительный темы. При именительном темы, тесно связанном с основным предложением, в котором имеется личное или указательное местоимение в качестве слова-отсылки, ставится тире: А потому, что зуек — он и в лодке подсоблят, он и дрова собират, он и воду на огонь ставит, он и со стола убират.

Союз или — разделительный союз. В этом случае он употребляется для соединения слов, обозначающих ситуации, которые могут заменить друг друга (в ситуации выбора между ними). Инвалидность может возникнуть либо в результате несчастного случая, либо в результате профессионального заболевания.

Применительно к мессенджерам принято употреблять сочетание отправить в (Максе, Телеграме). При использовании без родового слова название склоняется (не только в устной речи).

Верно: гинкго билоба (гинкго двулопастный).

Непривычные, малоупотребительные слова выделяются кавычками: 245 пакетов синтетики: полиция задержала столичного «складмена».

Корректно: аниме-персонаж, по аналогии с другими словами с первой частью аниме-, зафиксированными в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН:

аниме́-сериа́л, -а [добавление 2019]

аниме́-фи́льм, -а [добавление 2019]