НЕДОУМЕВАТЬ, недоумеваю, недоумевает \\ нед[əу]мевать u нед[yу]мевать, в беглой речи возможно нед[у]мевать; в формах с сочетанием ющ: недоумевающий... – недоумева[йу]щий u недоумева[и]щий.
НЕДОУМЕВАТЬ, несов. Испытывать состояние, вызванное непониманием, неясностью чего-л., сомневаться, колебаться вследствие невозможности понять, в чем дело [impf. to be puzzled, be perplexed, feel confused, helpless, or uncertain in the effort to explain, understand, or answer something; to wonder (at), be surprised and want to know (why); * to be at a loss, uncertain what to do, think, or say]. Он долго смотрел на Павла Андреевича и недоумевал, в чем же была причина столь категоричного отказа.