Словари
треща́ть, -щу́, -щи́т
ТРЕЩА́ТЬ, несов. (сов. затреща́ть). Производить во время работы резкие, дробные звуки, шумы, стуки, сливающиеся в монотонное звучание (о различных механизмах, барабанной дроби, пишущих машинках и т.п.); cин. стрекотать, щелкать [impf. (of mechanisms) to rattle, clatter; (of an engine or vehicle) to chug, make a low repeated knocking sound; to tap (away, on), type, make a sound of typing]. В кабинете начальника штаба трещал телефон, а связист Клячкин сидел у радиостанции.
ТРЕЩА́ТЬ, несов. (сов. тре́снуть). 1 и 2 л. не употр. Производить (произвести) резкий высокий звук (треск), ломая что-л., разрывая что-л. на части, а также издавать такой звук, ломаясь, разрываясь на части, воспламеняясь [impf. to crack, make a sudden loud short sound; to crackle, make small sharp repeated sounds; to creak; (of cloth) to tear, produce a tearing sound]. В костре трещали сучья, и едкий, но приятный дымок метался из стороны в сторону. У наблюдателя треснула под ногой ветка.
ТРЕЩА́ТЬ, несов. 1 и 2 л. не употр. Издавать, производить характерный резкий, дробный звук, шум, щелканье (о некоторых птицах, насекомых); cин. верещать, скрипеть, стрекотать [impf. (of some insects, small birds, etc.) to chirp (away), chirrup (away); (of a bird) to twitter, make a number of short rapid sounds]. В холодный день особенно громко трещат воробьи и сороки, слетевшиеся к кормушке.
Ответы справочной службы
В академической «Русской грамматике» 1980 г. трескучий описано как прилагательное, образованное от глагола трещать. Модель та же, что в греметь — гремучий, реветь — ревучий, колоть — колючий, жечь — жгучий, течь — текучий и т. д.
Написание объясняется в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». Там же можно прочитать уточненные правила.
Это глаголы второго спряжения (не исключения). Спряжение проверяется по ударным личным окончаниям: трещат, пищат.
В постановке кавычек нет необходимости.
Нет, происхождение этого слова иное. Слово кропотливый 'усердный, старательный до мелочей' образовано от не сохранившегося в современном русском языке глагола кропотать 'хлопотать, заботиться, суетиться, возиться; ворчать, брюзжать, сердиться'. Это слово восходит к индоевропейской основе, оно родственно, например, латинскому crepo 'бряцать, трещать, твердить'.
