Возможны варианты: В отделе "Кулинария" вы можете купить готовые блюда или В отделе кулинарии вы можете купить готовые блюда; стойка информации. 

Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария. 

Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.

Смысловой разницы между вариантами кулинария и кулинария нет. См., например, фиксацию в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова. Ударение на а обусловлено происхождением слова: в латинском culinarius 'кухонный' акцентировался именно третий слог. Однако в русском языке ударение в этом слове давно имело тенденцию к смещению на и. Еще в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (М., 1935–1940) были отмечены оба произносительных варианта. В дальнейшем некоторые словари характеризовали вариант кулинария как разговорный или допустимый, но в радио- и телеэфире словарем «Русское словесное ударение»  М. В. Зарвы (М., 2001) было предложено говорить именно кулинария.

Верны два варианта: кулинарИя и кулинАрия. Некоторые словари отмечают в качестве предпочтительного вариант кулинарИя.

Можно, ошибки не будет.

Допустимы оба варианта, предпочтительно: кулинария.

Возможны варианты: кулинарИя и кулинАрия.

Допустимы оба варианта, предпочтительно: кулинария.

Допустимы оба варианта: кулинария и кулинария (второй вариант предпочтителен для речи дикторов).

Возможны оба варианта: кулинария и кулинария.