Если все что угодно является частью сложноподчиненного предложения, то запятая нужна, например: Сотрудник выполняет все, что угодно начальству. Если все что угодно является самостоятельным цельным выражением (его можно заменить на абсолютно все), то запятая не нужна: Все что угодно может вывести его из себя.

Верно: из подчинения заместителю...

В обоих случаях уместны точка или точка с запятой.

Нет, в этом предложении за границу следует писать раздельно.

Верно: ...заявок на закупку.

Запятую ставить не нужно. Извините за задержку с ответом.

Как резонно заметил мэр, в городе можно заметить и те и другие и, для того чтобы вывезти мусор, нужно гонять две машины: одну - для евроконтейнеров, другую - для обычных.

У глагола ввести есть значение "управляя чем-либо, направить внутрь, в пределы чего-либо" (в толковом словаре это значение номер два). Поэтому употребление корректно. Вариант с глаголом вывезти также верен.

Запятая после кожи нужна.

Что касается буквы Ё, то ответ следующий. Написание буквы Ё регулируется правилами русского правописания. В соответствии с ними буква Ё пишется в трех случаях: 1) когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное), сюда же относится Ё в именах, отчествах, фамилиях людей: Чернышёв – Чернышев; 2) когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма; 3) в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения. В остальных случаях написание Ё факультативно (необязательно).

Да.