На самом деле.
Я и вправду рада. Ты и вправду не веришь мне? * Неужто вправду я влюблён?
(Пушкин)
впра́вду
Русский орфографический словарь
Русский орфографический словарь
Наречие качественное
толкование
Большой толковый словарь русского языка
разговорное