Следом за тем, кто удалился.
Пуститься вдогонку. Послать письмо вдогонку.
вдого́нку
Русский орфографический словарь
Русский орфографический словарь
Наречие
толкование
Большой толковый словарь русского языка
1.
разговорное
2.
предлог
(кому)
Вслед кому-либо.
Крикнуть что-либо вдогонку беглецам.