Стремительно, поспешно, очень быстро.
Опрометью бежать, нестись, мчаться. Опрометью кинулся к двери. Опрометью бросился догонять. Опрометью взбежать на пятый этаж. * Опрометью поскакали мы на выстрел.
(Лермонтов)
о́прометью
Русский орфографический словарь
Русский орфографический словарь
Наречие
толкование
Большой толковый словарь русского языка
разговорное