Сдвинув на одно ухо, на одну сторону головы (о манере ношении головного убора).
Надеть берет набекрень.
набекре́нь
Большой орфоэпический словарь
Русский орфографический словарь
Наречие качественное
толкование
Большой толковый словарь русского языка
1.
2.
Сдвинутый набок (о головном уборе).
Видела только его шляпу набекрень.
Фразеология
Мозги набекре́нь
(у кого)
Мозг