.
-чек, дательный падеж -чкам; ср. уменьшительно-ласкательное к Блю́дце.
Как на блю́дечке быть, виднеться. Ясно, отчётливо.
На блю́дечке с голубой каёмочкой поднести, преподнести и т.п. Дать в готовом виде, освободив кого-либо от собственных затрат сил, времени и т.п.