Ильичом

Вопрос

Правда ли, что отчество Ильич в творительном падеже пишется через Ё, если речь о Ленине, и через О в остальных случаях?

Ильичём – так до перестройки вопреки правилам писали отчество Владимира Ильича Ленина.
О написании Ильичём (о Ленине) вместо полагающегося по Правилам 1956 г. Ильичом интересно пишет Б. З. Букчина: 

«Члены Орфографической комиcсии, готовившие Свод (имеется в виду Свод правил русской орфографии и пунктуации 1956 г. – Прим. Грамоты), обратили внимание на то, что форма Ильичём (Лениным), как правило, писалась через ё (в частности, такое написание встретилось в одном из писем Н. К. Крупской). Чтобы сохранить орфографическую неприкосновенность В. И. Ленина, было принято «устное» исключение: писать, например, Петром Ильичом (Чайковским).., но Владимиром Ильичём (Лениным). ... Правило это даже в годы застоя не распространилось шире – например, на «верного ленинца» Л. И. Брежнева. ..... даже по поводу родных братьев В. И. Ленина не было ясности: писать ли Дмитрием, Александром Ильичём или Ильичом!» (Б. З. Букчина. Об одном негласном орфографическом исключении // Язык: система и подсистема. М., 1990, с.75–76).

А по правилам надо писать (и так делается сегодня): Ильичом.

Правильно

Петром Ильичом Чайковским

Владимиром Ильичом Лениным