На пресс-конференции, состоявшейся по итогам саммита Россия - ЕС (10 мая 2005 года), руководитель нашего государства Владимир Путин употребил не совсем понятное выражение сапоги всмятку. Как вы думаете, что он имел в виду? Привожу его ответ: Владимир Путин: «Сегодня в Европе, в XXI веке, когда одна страна предъявляет территориальные претензии другой и одновременно хочет ратифицировать договоры по границе, это полная чушь, «сапоги всмятку». Это не соответствует ни духу строительства общеевропейского дома, ни смыслу того, что мы делаем с Евросоюзом».

Ответ

Сапоги всмятку в данном контексте - это и есть «полная чушь». Очевидно, устойчивое выражение.
Наш посетитель Л. И. Фрейдгейм дополняет:
Как минимум столетняя история у этого выражения. См. например, К. М. Станюкович. «Дуэль в океане»: «Обыкновенно сдержанный и скупой на слова в море, Афанасий Петрович становился нервней в конце перехода, особенно когда ему говорили подобные «сапоги всмятку», как подумал старый штурман про слова барона, да еще мальчишки и с таким апломбом». У Гоголя есть «Жертва - это абсурд, чушь, сапоги всмятку - каждый поступает только так, как ему выгодно».
А вот дополнение Катерины Бунтман:
Письмо Чернышевского:
"Вы видите мою тенденцию: я беру вещь, которая всем известна, - например, выражение "сапоги всмятку". Спрашиваю: что это значит? Вы приходите в смущение, - никто в мире до меня не задавал себе такого вопроса, и вы говорите: эта вещь непонятна, - какой смысл заключается в выражении "сапоги всмятку", никто не знает; и я <...> объясню: это значит вот что: - сапоги всмятку значит: яичница всмятку, в которую положены сапоги. Вы видите, что это так, что это несомненно, и соображаете, что эти две прекрасные вещи вместе нелепость, потому...- простите, вы (и я в вашем числе) ничего не соображаете, и потому вас (и меня в том числе) угощают (и я бывал в числе угощателей) сапогами всмятку, и от этого у очень многих ноги в сабо, в лаптях или вовсе босы, - потому что вы (и я в вашем числе) скушали их сапоги, и от этого у вас (и у меня в вашем числе) спазмы в желудке".