В значении 'не имеет значения' верно слитное написание: Неважно, один у вас пациент или вы столкнулись с массовым поступлением пострадавших, спокойная обстановка в приемном отделении или нет, — в основе ваших действий лежит умение осмотреть одного пациента.
Наречие пишется в двумя буквами н: Вы можете применять любые аналогичные аббревиатуры, если аргументированно докажете их значимые преимущества перед описываемым алгоритмом.
Запятая выделяет присоединительную конструкцию, союз и здесь имеет значение «причём».
Если фраза включена в перечисление, то лучше заключить дополнительную информацию в скобки: 1)...; 2) рассеянность (даже без отвлекающих факторов); 3)...
В другом контексте фраза может быть оформлена как присоединительная конструкция: Рассеянность, даже без отвлекающих факторов, наблюдается и тогда, когда...
Строго говоря, сложно подобрать правило, которое регулировало бы написание такого сочетания. С прописной буквы пишется первое слово в названиях исторических эпох и событий (Первая мировая война, Вторая мировая война), но Третья мировая война — название гипотетического вооруженного конфликта или эмоциально-экспрессивное обозначение текущей ситуации с разными вооруженными конфликтами в мире, но в любом случае никак не наименование события, имевшего место в прошлом.
Тем не менее по аналогии с пишущимися по этому правилу названиями Первая мировая война, Вторая мировая война корректно: Третья мировая война.
Согласно традиционным справочникам ошибка в такой формулировке есть. Обобщающее слово и ряд однородных членов должны согласовываться в падеже: …следующие подходы к изучению метафоры: сравнительную теорию, эмоциональную теорию, теорию замещения. Частотность подобной ошибки, вероятно, объясняется тем, что в документах официально-делового стиля ради сугубой точности, во избежание искажений смысла, такие элементы (например, фамилии или названия) требовалось указывать в именительном падеже, например: ...в следующих городах Эстонии: Таллин, Выру, Нарва, Тарту.
Общий второстепенный член — такой, который относится ко всем (в данном случае обеим) частям предложения. На столе — обстоятельство места, которое относится только ко второй части, то есть это не общий второстепенный член. Пахло (где?) у бабушки и стоял самовар (где?) у бабушки. У бабушки — общий второстепенный член, поэтому запятая между частями предложения не ставится: У бабушки пахло свежими яблоками и на столе всегда стоял самовар.
Во второй части этого предложения опущен глагол, к которому должна относиться вторая часть союза чем... тем... (чем глубже погружаешься, тем больше узнаёшь). Такую ошибку можно счесть как лексической (неполнота высказывания), так и грамматической.