Словари
простереть(ся), -стру, -стрёт(ся); прош. -тёр(ся), -тёрла(сь)
протереть(ся), -тру(сь), -трёт(ся); прош. -тёр(ся),-тёрла(сь)
Ответы справочной службы
Формально это родительный падеж.
Справочники
§ 35. Имеются корни, в которых написание букв на месте безударных гласных не соответствует общему правилу, а подчиняется традиции. К ним относятся следующие корни с чередующимися гласными. Корни с буквами а и о. гар — гор. На месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением — а, напр.: горе´ть, нагоре´ть, угоре´ть, выгора´ть, загоре´лый, погоре´лец, горю´чий; но: гарь, зага´р, нага´
...Особенности написания отдельных корней...
...перила — запру, отопру, упрётся; поминать, вспоминать, запоминать, припоминать — помнить, вспомнить, запомнить, вспомню, запомню; попирать — попрать, попрут; препираться — прения, распря; простирать (протягивать (руки); распространять), простираться — простереть, простереться...
