Во второй части подлежащее что, сказуемое — должно остаться в сердце. После двоеточия продолжается первая часть, в которой подлежащее представлено однородным рядом с обобщающим словом: всё — уважение, милосердие, сострадание.

Сказуемое должно остаться в сердце состоит из четырех компонентов: 1) модальный компонент, выраженный кратким прилагательным должно, 2) нулевая формальная связка (в прош. вр. она окажется выраженной), 3) инфинитив, в который превратилась бывшая полузнаменательная связка (ср.: Это навсегда останется в моем сердце), 4) именной компонент. В университетской грамматике такое сказуемое квалифицируется как сложное четырехчленное, в школе — как составное именное (можно добавить: усложненное).

1. В приведенном контексте так-то выступает в роли частицы, синонимичной вообще-то, и не требует обособления: Ну так-то мы и не расставались вовсе. Разговорное наречие вовсе можно опустить.

2. Запятая нужна: Раз группа распалась, значит, и с ним тоже рассталась. Сравним формулировку и примеры из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «Если слово значит находится между придаточной и главной частями сложноподчиненного предложения, то оно выделяется запятыми: Если наступит весна, значит, будет тепло; Раз так упорно отстаивает свои взгляды, значит, чувствует свою правоту — слово значит играет роль структурного элемента предложения». Следует, однако, добавить, что в лингвистических источниках слово значит может иметь разную грамматическую трактовку, о чем подробнее см. ответ на вопрос № 324426.

В интересующей Вас фразе весьма нехорош повтор местоимения что в разных его функциях, поэтому предложение стоит переформулировать. Однако правильно: что же такого нового.

Выражения объединены в один/одну и объединены в один круг / одну группу плеонастичны.

Ваши рассуждения в целом верны.

Причастие как глагольная форма должно выражать признак по действию. На соотнесенность со временем действия указывает совершенный вид глагола (сохранить — сохраненный [уже, в прошлом]), на соотнесенность с другими признаками действия — зависимые слова (раненный в бою — место действия, раненный вчера — время действия) или приставки, вносящие в семантику глагола дополнительные значения (израненный и подраненный — объем действия). Бесприставочные глаголы несовершенного вида, не имеющие зависимых слов, образовывать причастия (то есть определения, соотносимые с признаками по действию) не способны.

Впрочем, второй тезис («Всякое ли причастие является прилагательным и пишется с одним -Н-, если образовано от глагола несовершенного вида, не имеет приставки (кроме НЕ-), суффиксов -ОВА, -ЕВА, -ИРОВА, не имеет зависимых слов?») следовало бы скорректировать: обозначающие признак слова пишутся с одним -н-, если они образованы от глаголов несовершенного вида, не имеющих приставки (кроме не-), суффиксов -ова, -ева, -ирова- и зависимых слов. При этом по значению слова, пишущиеся с двумя -н-, могут быть как причастиями, так и прилагательными. Например: выдержанный чай (причастие) — выдержанный человек (прилагательное).

Исключения: блаженный, виданный, вожделенный, доморощенный, долгожданный, жданный, желанный, лелеянный, неведанный, невиданный, негаданный, недреманный, нежданный, немедленный, медленный, неслыханный, нечаянный, Первозванный, самонадеянный, священный, ветчинно-рубленный, мыловаренный, пивоваренный, клееваренный, смолокуренный, винокуренный, салотопенный.