Термин неличная форма глагола действительно указывает на отсутствие категории лица, но он ничем не лучше термина неспрягаемая форма глагола. Последний указывает не только на отсутствие категории лица, но на отсутствие спряжения как такового (при этом подразумевается спряжение в широком смысле, то есть изменение не только по лицам и числам, но также по временам и наклонениям). Однако и этот термин не может дифференцировать причастия, деепричастия и инфинитив: всё это неспрягаемые (и, разумеется, неличные) формы глагола.

Важнейшее отличие причастий и деепричастий от инфинитива заключается в том, что в них их гибридный характер имеет морфологическое выражение. Причастие является гибридом глагола и прилагательного, деепричастие — гибридом глагола и наречия. Соответственно, причастие обладает адъективной системой окончаний (что и позволяет ему выполнять те же синтаксические функции, что и прилагательное), деепричастие обладает суффиксом, исключающим дальнейшее окончание, а синтаксически ведет себя как наречие. Инфинитив же, который, по сути, является гибридом глагола и существительного, морфологически свойств существительного не обнаруживает. Вот почему, чтобы отграничить причастие и деепричастие от инфинитива (в рамках группы неспрягаемых форм глагола), и используют описательное выражение особая форма глагола. И кстати, никто не мешает учителю объяснить, что под особыми формами глагола подразумеваются формы, совмещающие признаки глагола и другой части речи.

Что же касается использования в школе термина неличная форма глагола, нам это кажется нецелесообразным. Ведь формы прош. вр. и сослагательного наклонения тоже являются неличными (лица-то нет!), поэтому с помощью этого термина школьников можно только запутать, а не дать им в руки надежный инструмент разграничения разных глагольных форм. Тогда уж лучше пользоваться термином неспрягаемая форма глагола.

Во второй части подлежащее что, сказуемое — должно остаться в сердце. После двоеточия продолжается первая часть, в которой подлежащее представлено однородным рядом с обобщающим словом: всё — уважение, милосердие, сострадание.

Сказуемое должно остаться в сердце состоит из четырех компонентов: 1) модальный компонент, выраженный кратким прилагательным должно, 2) нулевая формальная связка (в прош. вр. она окажется выраженной), 3) инфинитив, в который превратилась бывшая полузнаменательная связка (ср.: Это навсегда останется в моем сердце), 4) именной компонент. В университетской грамматике такое сказуемое квалифицируется как сложное четырехчленное, в школе — как составное именное (можно добавить: усложненное).

Корректно: 2022—2024 гг. — углубленная программа подготовки; 2022 г. — наст. вр. — углубленная программа подготовки.

Пробел нужен. Логика простая: сочетание настоящее время пишется с пробелом, поэтому и сокращение этого сочетания тоже пишется с пробелом. Но общеупотребительное сокращение — наст. вр.

Причастие заведуемый не отвечает норме литературного языка. Страдательные причастия образуются от переходных глаголов, к которым глагол заведовать не относится. Надо, впрочем, отметить, что литературному языку известны отдельные страдательные причастия, образованные от непереходных глаголов, которые управляют косвенным падежом с объектным значением, например: руководимый, управляемый, предводительствуемый (Русская грамматика. Т. 1. М., 1980. С. 668). Но слово заведуемый в это число не входит.