Аллюзию на выражение выжимать соки усмотреть можно, однако в целом в этом высказывании глагол выжимать употреблен в своем переносном значении 'добиваться настойчиво какого-л. результата, извлекая, получая пользу для себя, прилагая усилия, словно сжимая, сдавливая, заставляя выходить наружу что-л. жидкое, нетвердой консистенции'. Например: Боясь опоздать к отходу поезда, он выжимал все что можно из своего старенького «Запорожца».

Наличие непроизносимого согласного проверяется подбором другой формы того же слова или другого родственного слова, где этот согласный произносится, например: праздный (празден), честный (честен, честь), совместный (вместе), поздний (опоздать) и т. п.

Корректен вариант задержаться с приходом на работу. 

Чередование а/о, связанное с суффиксом -ива-/-ыва-, — особый вид чередования, встречающийся во многих корнях. Удобнее не перечислять эти корни, а описывать как единую группу корней с ограничением на проверку. Так было в правилах 1956 года, такое описание и в современных правилах.

Есть прилагательное читаный и причастие читанный, ничего не менялось. См. также данные ресурса «Проверка слова». 

В корне приведенных Вами слов есть чередование, но это особый тип чередования: перед суффиксом -ова-(-ева-) появляется ударная а, хотя в других случаях пишется проверяемая о (ср.: опоздать — поздно — опаздывать, смотреть — смотр — высматривать, глотать — глотка — проглатывать). Такие корни описывают как особый случай основного правила о проверяемых безударных гласных и считают проверяемыми, но с ограничением на проверку: не проверять словами с суффиксом -ова-(-ева-). См., например, здесь.