ГРЕЗИТЬ, грежу, грезит \\ [г]резить; в форме грезят – гре[з’ə]т и допуст. устарелое гре[з’у]т; в формах с сочетанием ящ: грезящий... – гре[з’ие]щий и допуст. устарелое гре[з’у]щий.
Ответы справочной службы
В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).