У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...если тебе посчастливится сыграть в Нью-Йорке, то считай...

Принимать за чистую монету – принимать что-либо всерьез, считать что-либо истиной. В Средние века на Западе в хождении было много фальшивых и низкопробных монет, не соответствовавших объявленной ценности. Чистая монета – это монета со строго установленным содержанием благородных металлов, без малоценных примесей.

...Принимать за чистую монету – принимать что-либо...