ХОТЯ БЫ, союз и частица 1. Союз. То же, что «даже если бы». Синтаксические конструкции, присоединяемые союзом «хотя бы», выделяются (или отделяются) запятыми. Она рвется к новой жизни, хотя бы пришлось умереть в этом порыве. Н. Добролюбов, Луч света в темном царстве. 2. Частица. То же, что «по крайней мере» или «только бы, хорошо бы». Не требует постановки знаков препинания. Пускай это будет хотя бы уроком. В. Набоков, Адмиралтейская игла.

...Она рвется к новой жизни, хотя бы пришлось умереть...

ДАВАЙ БОГ НОГИ, неразложимое сочетание Между частями сочетания знак препинания не ставится. Да все эти любезности хороши только как мгновенный отдых, а там давай бог ноги! И. Тургенев, Где тонко, там и рвется. Видят хозяева, что за купцом приехали, испужались и давай бог ноги… А. Чехов, Степь.

... Тургенев, Где тонко, там и рвется....

Сложное предложение — предложение, которое состоит из двух или нескольких частей, связанных в одно целое по смыслу и интонационно. По структуре части представляют собой простые предложения. Объединяясь в составе сложного предложения, простые предложения сохраняют в основном свое строение, но перестают характеризоваться смысловой законченностью и утрачивают интонацию конца предложения. Сложные предложения делятся на союзные (в качестве средства связи частей выступают союзы ...

...в пословицах и поговорках: Где тонко, там и рвется...