Нужно применить правило написания безударной гласной в корне с чередованием гар/гор. Правило звучит так: в корне гар/гор без ударения пишется о.

Следует использовать строчные буквы: Бабочка относилась к роду пеструшек. Игорь решил, что это пеструшка сливовая.

В большинстве словарей указано, что форма единственного числа — тоже ханты (это несклоняемое существительное мужского и женского рода). Правильно: мой друг — ханты.

Действительно,  при наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа, причем правило «активное действие — пассивное состояние» не всегда определяет такой выбор: «Да и морально поддерживал», — из уст девушки наконец-то вырвалось несколько слов правды, и это принесло мимолетное облегчение.

Приставка сверх... пишется слитно: сверхоткрытая игра.

До Медведкова — правильно. Здесь действует именно то правило, о котором Вы говорите. Ср.: до станции «Медведково».

Читается гаврило[въям]цы. По правилам русской орфографии после начальных частей сложносокращенных слов разделительный ъ по традиции не пишется: Минюст, иняз, детясли, но это не отменяет прочтения Ми[нъю]ст, и[нъя]з и т. д.

Разумеется, к подобным написаниям можно придраться: они действительно неточно передают звуковой состав, в них не хватает сигнала прочтения букв е, ё, ю, я как сочетаний «йота» с гласными, а таким сигналом в традиционно пишущихся слитно сложных и сложносокращенных словах может быть только разделительный ъ. Именно поэтому в проекте новой редакции правил орфографии, подготовленном Орфографической комиссией в конце 1990-х — начале 2000-х, сложносокращенные слова такого типа предлагалось писать с твердым знаком: инъяз, Минъюст, детъясли и т. п. Но это предложение было тогда отвергнуто вместе с другими весьма разумными предложениями орфографистов.

Запятую нужно поставить.

Рекомендуется передавать подобные фамилии в написании с одним конечным н.

Спасибо, мы это учтем!