Верно: он занимался черт-те чем.
Правильно: чёрт-те где (аналогично: чёрт-те что, чёрт-те какой и т. д.).
В слове чертеж -еж – суффикс.
Если речь о мужской фамилии, то ее нужно склонять: Чертока.
Варианты двухребордный и двуребордный пока что не получили словарной фиксации. Теоретически возможны оба варианта, нужно выбрать более частотный и уважаемый соответствующими специалистами.