Это краткое прилагательное.
Листик и листка – это формы разных слов. Гласная и в слове листик проверяется по правилу формой листика. Гласная не выпадает, поэтому пишем ик. Листка – форма слова листок.
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.
В словарях зафиксированы два разговорных слова-синонима: ластик и стёрка.