Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Эти выражения различны по значению. Наесться конфет – вдоволь поесть конфет, съесть конфет столько, чтобы больше конфет не хотелось. Сочетание наесться конфетами будет уместно, когда человеку хотелось есть и он утолил голод конфетами.
Здесь правильно раздельно: и так.
Правильно: В 1811 году Пушкин уехал из Москвы, чтобы поступить в Царскосельский императорский лицей.
Это, действительно, лишнее слово.
Нет, это корректное сочетание.