Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
Нужна запятая перед союзным словом как: В статье расскажем, как ухаживать за животными.
Верно: Я бы хотел иметь какое-нибудь животное, чтобы ухаживать за ним.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.
Указанная запятая нужна, может – вводное слово.