Верно: прямая трансляция мероприятия.
Корректно: трансляция из суда (из помещения), трансляция заседания суда (самого процесса).
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Правильно: онлайн-трансляция.
Если "что делает", то переносится. Без мягкого знака. Слово месяц лишнее.