Словарная рекомендация - с твердым [тЭ].
Возможно, звукоподражания лучше будет написать через дефис: бух-бух-бух... В остальном все хорошо.
Лучше: на синтепоне.
Запятая не нужна.
Устойчиво сочетание лебяжий пух. См. словарные определения:
ЛЕБЕДИНЫЙ
1. Соотносящийся по значению с существительным лебедь, связанный с ним; свойственный лебедю, характерный для него; принадлежащий лебедю; состоящий из лебедей.
2. (перен.) Напоминающий чем-либо лебедя; такой, как у лебедя; белоснежный, пышный, плавный, изящно-величавый (о груди, шее; книжн., поэт.).
ЛЕБЯЖИЙ
1. Соотносящийся по значению с существительным лебедь; связанный с ним; свойственный лебедю, характерный для него; принадлежащий лебедю.
2. Сделанный из пуха, наполненный пухом лебедя.
3. (народ..-поэт.) = лебединый (во 2 значении).
Правильно: [ре].
Корректно: Буш-младший, Джордж Буш – младший (с тире во втором случае).
Выражение во весь дух (бежать, мчаться) имеет значение ‘очень быстро, напрягая все силы’.
В устойчивом выражении - нА дух (не переносить).