Правильно: большинство сдало экзамен. Формальное согласование рода и числа сказуемого требуется, если собирательное существительное не имеет при себе зависимых слов.
Все варианты возможны.
Оба варианта правильны.
Правильно раздельное написание: не сдавшие экзамен.
При причастии, в связи с книжным характером этой формы, обычно употребляется родительный падеж зависимого существительного: школьники, не сдавшие экзаменов.
Корректно написание со строчной буквы: так пишут в официальных документах, регламентирующих проведение ЕГЭ, и такова современная словарная фиксация.
Нет, такая замена (допуск до экзамена) является грамматической ошибкой.
Корректно: сдать экзмен этому преподавателю.
Если по иностранным языкам пройдет несколько экзаменов, то верен второй вариант.
