Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Если название употреблено в качестве товарной марки (например, в надписи на этикетке, ценнике), то оно пишется в кавычках с большой буквы: сыр "Чечил", сыр "Брынза", сыр "Моцарелла". В бытовом употреблении названия сыров пишутся с маленькой буквы и без кавычек: сыр чечил, сыр брынза, сыр моцарелла.
Все варианты правильные. В современном литературном языке в количественном (партитивном) значении род. п. в письменной речи преобладает форма на -а (чашка чая). Но в разговорной речи часто употребляется флексия -у, особенно в глагольных конструкциях со значением неполного объекта (хочу чаю, добавить сахару и т. п.). Винительный падеж (хочу чай) также возможен, т. к. речь идет о конкретном объекте.
Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек: салат с соусом унаги.
См. вопрос 275224.
Следует писать без кавычек и с маленькой буквы: салат корн, салат айсберг, салат фризе и т. д.
Кавычки и прописные буквы в таких названиях не нужны.
Корректно: салат оливье. Написание в кавычках с прописной может быть уместно, если название салата выступает в ряду других условных названий как обозначение торговой марки.
Прописные буквы и кавычки нужны, если название используется как торговая марка. Написание строчными без кавычек будет означать, что перед нами либо нарицательное обозначение — название национального блюда, либо бытовое употребление (захвати нам к ужину адыгейского сыра).
