Постановка тире уместна. Нет необходимости в сокращении "рег.".
Графическое сокращение: рег. форма. Аббревиатура: регформа.
Возможны варианты написания: Рег. палата (графическое сокращение, произносится полностью) и Регпалата (аббревиатура, произносится сокращенно).